Über bedingte Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen beim quantenmechanischen Messprozess

Es wird die aufeinanderfolgende Messung (Aussonderung) der komplementären Observablen Ort und Impuls eines Teilchens im Zustand ψ untersucht. Dabei werden obere Schranken für die bedingte Wahrscheinlichkeit (P) bestimmt, das Teilchen mit dem Impuls k und der Genauigkeit ∆k zu registrieren, nachdem unmittelbar zuvor eine Messung des Teilchens am Ort q mit der Genauigkeit ∆q erfolgte. Für beliebige, aber fest vorgegebene Werte ∆q und ∆k beziehen sich diese Schranken auf die Variation von q, k, dem Zustandsvektor ψ sowie einer unendlichen Schar von Messpartitionen. Die erste Schranke ist durch die Ungleichung P ≤ ∆k∆q h gegeben, wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum ist. Sie ist nicht trival für Messungen mit ∆k∆q < h. Eine weitere obere Schranke wird im Zusammenhang mit der Hilbert-Schmidt’schen Operatornorm hergeleitet. Als Hauptergebnis wird die kleinste obere Schranke für die Messwahrscheinlichkeit P bestimmt. Alle drei Schranken sind unabhängig von der Reihenfolge, mit der die Messungen von Ort und Impuls vorgenommen werden.